已知
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,f(x)=
a
•(
a
+
b
).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-
π
4
π
4
]上的最大值,最小值;
(3)若f(x)=
3
2
10
+
3
2
,求sin4x.
考點:平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:運用向量的坐標(biāo)運算得到f(x),然后化簡為最簡形式,依據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)解答.
解答: 解:(1)由已知,
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,所以f(x)=
a
•(
a
+
b
)=sinx(sinx+cosx)+2cos2x=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2
;
(2)由(1)得,f(x)═
2
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2
,x∈[-
π
4
,
π
4
],2x+
π
4
∈[-
π
4
,
4
],
所以f(x)在[-
π
4
,
π
4
]上的最大值為f(
π
8
)=
2
2
+
3
3
,最小值為f(-
π
4
)=
2
2
×(-
2
2
)+
3
2
=1;
(3)f(x)=
3
2
10
+
3
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
3
2
,所以sin(2x+
π
4
)=
3
5
,sin4x=-cos(4x+
π
2
)=-1+2sin2(2x+
π
4
)=-1+2×
9
25
=
7
25
點評:本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及運用基本關(guān)系式、倍角公式等化簡三角函數(shù)式,注意符號和名稱.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,點O是正方形ABCD對角線的交點,AA1=4,AB=2,點E,F(xiàn)分別在CC1和A1A上,且A1F=CE
(Ⅰ)求證:B1F∥平面BDE
(Ⅱ)若A1O⊥BE,求CE的長;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角A1-BE-O的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
2x2+a
3-x
,x∈[0,
5
2
]的圖象為曲線C.且曲線C在點(2,f(2))處的切線平行于直線y=6x
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)解析式
(Ⅱ)求f(x)單調(diào)區(qū)間和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義函數(shù)f(k)表示k的最大奇因數(shù),例如:f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3,f(4)=1.
(1)f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=
 

(2)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2n)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

fn(x)=x-
x3
3!
+
x5
5!
-…+(-1)n-1
x2n-1
(2n-1)!
(n∈N*,x∈[0,1]),則f2(x),sinx,f3(x)的大小為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若α,β滿足-
π
2
<α<β<
π
2
,則2α-β的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得該幾何體的體積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
|log3x,0<x≤3
1
3
x2-
10
3
x+8,x>3
,若a,b,c,d是互不相同的四個正數(shù),且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是( 。
A、(21,25)
B、(21,24)
C、(20,24)
D、(20,25)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

表提供了某廠節(jié)能降低技術(shù)改造后產(chǎn)生甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x3456
y2.5344.5
根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=0.7x+a,則實數(shù)a的值為( 。
A、0.35B、0.3
C、0.4D、0.5

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同步練習(xí)冊答案