Question

已知f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以說明；
（Ⅲ）求f(

6

5

)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）直接代入求解即可．

解答：解：（Ⅰ）要使函數(shù)有意義，則

2-x＞0 2+x＞0

解得-2＜x＜2，
即函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2）．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
證明：∵函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），關(guān)于原點對稱，
∴f（-x）=log₂（2-x）-log₂（2+x）=-[log₂（2+x）-log₂（2-x）]=-f（x）．
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅲ）∵f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
∴f（

6

5

）=log₂（2+

6

5

）-log₂（2-

6

5

）=log₂

16

5

-log₂

4

5

=log₂4=2．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)的基本運算，考查學生的運算能力．