Question

已知直線y=2x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為

1

2

ln2

．

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)P（m，ln（m+a）），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，且切點(diǎn)在切線上，列出關(guān)于m和a的方程組，求解方程組，即可得到a的值．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（m，ln（m+a）），
∵曲線y=ln（x+a），
∴y′=

1

x+a

，
∵直線y=2x-1與曲線y=ln（x+a）相切，
∴y′|_x=m=

1

m+a

=2，①
又切點(diǎn)P（m，ln（m+a））在切線y=2x-1上，
∴l(xiāng)n（m+a）=2m-1，②
由①②可得，a=

1

2

ln2，
∴a的值為

1

2

ln2．
故答案為：

1

2

ln2．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．屬于中檔題．