如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，，，.

⑴求證：；

⑵當(dāng)時，求此四棱錐的表面積.

【命題意圖】本小題將直四棱錐的底面設(shè)計為梯形，考查平面幾何的基礎(chǔ)知識.本題通過分層設(shè)計，考查了空間平行、垂直等知識，以及表面積的求解，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.

【試題解析】解：（1）證明：由題意知 則

　　　　　　　�。�4分）

⑵

∴.

     .　　 　　　　　　　　　　　　（6分）

過D作DH⊥BC于點H,連結(jié)PH,則同理可證明，

并且.

     　　　　　　　　　　　　　　�。�8分）

易得

.

.　　　　　　　　　（11分）

故此四棱錐的表面積

                          （12分）

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年天津一中高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

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