已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
，sin（B-A）=cosC，則B=
5π
12
5π
12
．
分析：由tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
⇒sin（C-A）=sin（B-C），A+B+C=π，從而可求C=
π
3
，繼而可求A與B的值．
解答：解：∵tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
，
∴
sinC
cosC
=
sinA+sinB
cosA+cosB
，
所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，
∴sin（C-A）=sin（B-C），
∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合題意，舍去），
即2C=A+B，又A+B+C=π，
∴C=
π
3
，
∴A+B=
2π
3
，又sin（B-A）=cosC=
1
2
，
∴B-A=
π
6
或B-A=
5π
6
（不合題意，舍去），
∴A=
π
4
，B=
5π
12
．
故答案為：
5π
12
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查兩角差的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案