橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，過點(diǎn)C(-1，0)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，為常數(shù)。

（1）當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí)，求三角形OAB的面積.

（2）當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程.

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（1）

（2），故橢圓為： ①

且②，把代入橢圓方程得：

    

∴③    ④

∴

由②③知道

∴

⑵

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S取得最大值。

將代入③④得，

∴

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
2
3
，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：
CA
=λ
BC
（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，過點(diǎn)C（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，為常數(shù)。

       （1）當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí)，求三角形OAB的面積．

       （2）當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，其離心率, 過點(diǎn)C（－1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)C分向量的比為2.

（1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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