設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x2ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）…（2分）
令
∴f（x）的單增區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）；
單減區(qū)間為（-2，0）．…（6分）
（2）令
∴x=0和x=-2，…（8分）
∴
∴f（x）∈[0，2e2]…（11分）
∴m＜0…（12分）
分析：（1）q求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間．
（2）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根，然后求出根對應(yīng)的函數(shù)值及區(qū)間的端點對應(yīng)的函數(shù)值，求出f（x）的值域，得到m的范圍．
點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；解決不等式恒成立的問題，一般分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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