Question

19．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}為（　�。�

• A． 等差數(shù)列
• B． 等比數(shù)列
• C． 從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列
• D． 從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列

Answer 1

分析 由已知求得a₂=1，再由數(shù)列遞推式變形得到a_n+1=2a_n（n≥2），即$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2（n≥2）$，驗(yàn)證$\frac{a_2}{a_1}=1$不滿足上式，可得數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列．

解答 解：由a₁=1，S₂=2，得a₂=S₂-a₁=2-1=1，
由S_n+1+2S_n-1=3S_n，得S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）（n≥2），
即a_n+1=2a_n（n≥2），
∴$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2（n≥2）$，
又$\frac{a_2}{a_1}=1$不滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．