【題目】在平面直角坐標系中,O是坐標原點,兩定點A,B滿足| |=| |= =2,則點集{P| =x +y ,|x|+|y|≤1,x,y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 .
【答案】4
【解析】解:∵| |=| |= =2, 不妨設(shè) =(2,0), =(m,n),
∴ =2,2m=2,
解得m=1,n= .
∵ =x +y ,=x(2,0)+y = .
令a=2x+y,b= ,
解得 ,x= ,
由|x|+|y|≤1,x,y∈R,可得 + ≤1,
對a,b分類討論,畫出圖形,可得(a,b)滿足的區(qū)域為圖中陰影部分.
可得(a,b)滿足的區(qū)域的面積為 =4 .
所以答案是:4 .
【考點精析】關(guān)于本題考查的平面向量的基本定理及其意義,需要了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實數(shù)、,使才能得出正確答案.
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【題目】設(shè)向量 =(sinx,cosx), =(cosx,sinx),x∈R,函數(shù)f(x)= ( ﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[- , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】已知函數(shù)(, ),且對任意,都有.
(Ⅰ)用含的表達式表示;
(Ⅱ)若存在兩個極值點, ,且,求出的取值范圍,并證明;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,判斷零點的個數(shù),并說明理由.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(Ⅰ)證明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面積S= ,求角A的大。
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大。
(2)證明:AE⊥平面PCD;
(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值.
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【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,且銷量與單價具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x(單位:元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(單位:萬件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程: =﹣10x+170; =﹣20x+250; =﹣15x+210;根據(jù)所學的統(tǒng)計學知識,選擇一條合理的回歸直線,并說明理由.
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)
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【題目】如圖所示,已知點A(1,0),D(﹣1,0),點B,C在單位圓O上,且∠BOC= .
(Ⅰ)若點B( , ),求cos∠AOC的值;
(Ⅱ)設(shè)∠AOB=x(0<x< ),四邊形ABCD的周長為y,將y表示成x的函數(shù),并求出y的最大值.
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