海島上有座海拔1000m的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得該船在島的北東處，俯角為，11時10分測得該船在島的北西處，俯角為．求：

(1)該船的速度是每小時多少公里？

(2)如果船的航向不變，它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多遠？

答案：
解析：

　　如圖所示

　　(1)AB＝1000m＝1km，在Rt△ABC中

　　BC＝AB·cot＝km

　　在Rt△ABD中，BD＝AB·cot＝km

　　在△BCD中，∠DBC＝

　　由余弦定理可知

　　CD＝＝

　　∴船速v＝÷＝2(km／h)

　　(2)設(shè)船由原方向前進xkm到達A站正西處E，過C作CF∥DB，則△EBD∽△EFC．

　　∵∠CFB＝，∠BCF＝

　　由正弦定理，＝，BF＝3km

　　＝，＝，EB＝km

　　＝∴＝

　　∴ED＝∴t＝＝h

　　∴船速為2km／h，上午11時15分到達A站正西處，此時離島km．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中教材（試驗本）助學(xué)叢書·數(shù)學(xué)高一年級·第二冊 題型：044

海島O上有一座海拔1000m的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北60東C處，俯角；11時10分，又測得該船在島的北西B處，俯角．

(1)這船的速度每小時多少千米？

(2)如果船的航速不變，它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多少千米？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時10分測得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

海島上有座海拔1000米的山，山頂A有一觀測站，上午11時測得一船在島的北偏東60°處，俯角為30°，11時10分測得該船在島的北偏西60°處，俯角為60°，問：

(1)該船的速度是每小時多少千米？

(2)如果船的航向不變，它何時到島的正西方向？此時所在點離島多遠？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 1.2應(yīng)用舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

 海島O上有一座海拔1000m的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A，上午11時測得一輪船在島北偏東60o的C處，俯角為30o，11時10分又測得該船在島北偏西60o的B處，俯角為60o，如圖所示，求：

（1）該船的速度為每小時多少千米？

（2）若此船以勻速度繼續(xù)航行，則它何時到達島的正西方向？此時，船所在點E離開海島多少千米？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案