（2013•南通三模）在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=
2
，CD=
3
．若
AD
•
BC
=15，則
AC
•
BD
的值為
13
13
．
分析：由題意求得，
AB
-
EF
=
AD
-
BC
2
 ①，
DC
-
EF
=
BC
-
AD
2
 ②，把①、②相加求得2
EF
=
AB
+
DC
，由此可得
AB
•
DC
=2．由
AD
•
BC
=15 求得
OD
•
OC
+
OA
•
OB
=15+
OB
•
OD
+
OA
•
OC
，把它代入
AC
•
BD
 的表達(dá)式可得
AC
•
BD
 的值．
解答：解：如圖所示：
∵
AB
=
AE
+
EF
+
FB
=
EF
+
AD
-
BC
2
，∴
AB
-
EF
=
AD
-
BC
2
 ①；
∵
DC
=
DE
+
EF
+
FC
=
EF
+
BC
-
AD
2
，∴
DC
-
EF
=
BC
-
AD
2
 ②．
把①、②相加求得2
EF
=
AB
+
DC
，由AB=1，EF=
2
，CD=
3
，
平方可得 2×4=1+2
AB
•
DC
+3，∴
AB
•
DC
=2．
設(shè)AB和CD相較于點(diǎn)O，
∵
AD
•
BC
=15=（
OD
-
OA
）•（
OC
-
OB
）=
OD
•
OC
-
OB
•
OD
-
OA
•
OC
+
OA
•
OB
，
∴
OD
•
OC
+
OA
•
OB
=15+
OB
•
OD
+
OA
•
OC
．
∴
AC
•
BD
=（
OC
-
OA
）•（
OD
-
OB
）=
OD
•
OC
+
OA
•
OB
-
OA
•
OD
-
OB
•
OC

=15+
OB
•
OD
+
OA
•
OC
-
OA
•
OD
-
OB
•
OC
 
=15+
OD
•（
OB
-
OA
）+
OC
•（
OA
-
OB
）=15+
OD
•
AB
+
OC
•
BA
 
=15+
AB
•(
OD
-
OC
)=15+
AB
•
CD
=15-
練習(xí)冊系列答案
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（2013•南通三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四條側(cè)棱長均相等．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABCD．

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（2013•南通三模）已知集合A=（-2，1]，B=[-1，2），則A∪B=
（-2，2）
（-2，2）
．

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1
1
．

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15
15
．

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5
-2
5
-2
．

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同步練習(xí)冊答案