Question

【題目】用數學歸納法證明：

（1）；

（2）；

（3）設，證明：；

（4）是13的倍數；

（5），證明能被整除.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）證明見解析；（5）證明見解析；

【解析】

根據數學歸納法的方法步驟證明即可.

證明：（1）①當時，左邊=右邊=1；原等式成立

②假設當時，等式成立，即，

當時，有

.

所以，當時，等式成立.

由①②可知，對任意正整數都成立.

（2）①當時，左邊=右邊=1，原等式成立；

②假設當時，等式成立，

即,

當時，有

.

所以，當時，等式也成立.

由①②可知，對任意的正整數，

有都成立.

（3）①當時，左邊，

右邊

左邊=右邊，所以等式成立.

②假設當時，等式成立，

即.

當時，有

.

所以，當等式成立.

由①②可知，對任意的正整數，

有成立.

（4）①當時，，

被13整除，所以結論成立.

②假設當時，結論成立，即是13的倍數，

當時，

.

所以當時，是13的倍數，結論成立.

由①②可知，是13的倍數.

（5）①當時，

原式

所以，當時能被整除.

②假設當時，結論成立，即能被整除.

當時，

所以，當時，能被整除.

由①②可知，能被整除.