Question

對(duì)于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①；

②，；

③，；

④，；

⑤，.

 

Answer 1

②④

【解析】試題分析：試題分析：由題意，只需兩個(gè)函數(shù)上的點(diǎn)之間的最小距離小于1，則為“可及函數(shù)”.由①，畫出可知，不滿足定義，故不選；由②，上與平行的切線方程為，則兩函數(shù)的最短距離為兩平行線與之間的距離，所以，滿足定義；

由③，，，則兩函數(shù)之間的最小距離，不滿足定義；由④，構(gòu)造，，令，得，，得，則在上單減，在上單增，所以，滿足定義；由⑤，表示的是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2，且在軸上方的半圓，則兩函數(shù)的最短距離，而，所以，不滿足定義.故選②④.

考點(diǎn)：1.基本函數(shù)的性質(zhì)與圖像；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.點(diǎn)到直線的距離.