設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若，的取值范圍是    ．
【答案】分析：先確定x+y==，再利用基本不等式，確定a≥18，進而利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵，
∴由向量的數(shù)量積公式得
∴
∴
∴x+y==
∴=2（）（x+y）=2（+5）≥=18
當(dāng)且僅當(dāng)時．取等號，∴a≥18
∵在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增
∴在[18，+∞）上單調(diào)遞增，
∴≥
∴的取值范圍是[）
故答案為：[）．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用和向量的數(shù)量積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　�。�
A、8B、9C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　�。�

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