與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是    ．
【答案】分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：解：橢圓方程為：
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）
設(shè)雙曲線的方程為
∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a2+b2=12①
∵一條漸近線方程是
∴②
解①②組成的方程組得a=3，b=
所以雙曲線方程為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）為坐標(biāo)平面xoy上的點(diǎn)，直線OR（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線y2=
4ab
x交于點(diǎn)Q（異于O）．
（1）若對(duì)任意ab≠0，點(diǎn)Q在拋物線y=mx2+1（m≠0）上，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）在橢圓x2+4y2=1上，試問(wèn)：點(diǎn)Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；
（3）對(duì)（1）中點(diǎn)P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點(diǎn)，且滿足|OA|•|OB|=1，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x+
3
y=0的雙曲線的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省廈門市高三（下）模擬試卷分類匯編：圓錐曲線（解析版） 題型：解答題

與該橢圓x2+4y2=16有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是x+y=0的雙曲線的方程是    ．

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