Question

如圖所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為1，且AA₁⊥底面ABC，則三棱錐B₁-ABC₁的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，三棱柱ABC-A₁B₁C₁是棱長均為1的正三棱柱，算出它的體積V=．再根據(jù)錐體的體積公式得三棱錐A-A₁B₁C₁、三棱錐C₁-ABC的體積都等于三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積的，由此用三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積減去兩個三棱錐的體積，即可算出三棱錐B₁-ABC₁的體積．
解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為1，
∴底面△ABC為正三角形，面積S_△ABC==
又∵AA₁⊥底面ABC，AA₁=1
∴三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V=S_△ABC•AA₁=
∵三棱錐A-A₁B₁C₁、三棱錐C₁-ABC與三棱柱ABC-A₁B₁C₁等底等高
∴V=V=V=
由此可得三棱錐B₁-ABC₁的體積V=V-V-V=
故選：A
點評：本題給出棱長均為1的正三棱柱，求其中的三棱錐B₁-ABC₁體積．著重考查了正三棱柱的性質、柱體和錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．