Question

（2010•濟(jì)南二模）函數(shù)f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)的一條對(duì)稱軸方程為x=

π

2

，則a=（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取到最值，將x=

π

2

代入f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)中得到的值應(yīng)為函數(shù)最值，得到

1

2

+

3

2

a=±

1+a2

，進(jìn)而可求得a的值．

解答：解：將x=

π

2

代入f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)中得到
f(

π

2

)=sin(

π

2

+ 

π

3

)+asin(

π

2

-

π

6

)=sin

5π

6

+asin

π

3

=

1

2

+

3

2

a
∵x=

π

2

是f(x)=sin(x+

π

3

)+asin(x-

π

6

)的一條對(duì)稱軸
∴

1

2

+

3

2

a=±

1+a2

∴a=

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性．正弦函數(shù)一定在其對(duì)稱軸上取到最大或最小值．