如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，空間中的點(diǎn)P滿足PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
分析：根據(jù)已知可判斷出四棱錐A-BCD為正四面體，將四棱錐A-BCD補(bǔ)成一個(gè)正方體，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，逐一判斷四個(gè)答案的真假，可得答案．
解答：解：∵菱形ABCD中，∠A=60°，把菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，AC=BD，
可得四棱錐A-BCD為正四面體
將四棱錐A-BCD補(bǔ)成一個(gè)正方體，如下圖所示：
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，易得向量
a
=（1，-1，1）為平面ABD的一個(gè)法向量；
b
=（-1，1，1）為平面BCD的一個(gè)法向量
設(shè)二面角A-BD-C的平面角為θ，則cosθ=
|
a
•
b
|
|
a
|•|
b
|
=
1
3
，故A正確；
PC
=（1，0，0），∵
PC
•
a
=1≠0，故PC的方向與平面ABD的法向量不垂直，故PC∥平面ABD不成立，故B不正確；
PB
=（0，0，-1），
CD
=（0，1，-1），∵cos＜
PB
，
CD
＞=
2
2
，故PB與CD所成角為45°，故C正確；
∵
BD
=（1，1，0），故
PB
•
BD
=0，故PB⊥BD，故D正確；
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，二面角的平面角及求法，空間線面關(guān)系的判定，構(gòu)造空間坐標(biāo)系，將線面夾角問題，二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，現(xiàn)將△ADC沿對(duì)角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動(dòng)，點(diǎn)F在DC上移動(dòng)，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
（1）求線段EF的最大值與最小值；
（2）當(dāng)線段EF的長(zhǎng)最小時(shí)，求異面直線AC與EF所成角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭模擬）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
（1）求證：EF⊥平面BDE；
（2）求銳二面角E-BD-F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；

(2)求銳二面角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，現(xiàn)將△ADC沿對(duì)角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動(dòng)，點(diǎn)F在DC上移動(dòng)，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
（1）求線段EF的最大值與最小值；
（2）當(dāng)線段EF的長(zhǎng)最小時(shí)，求異面直線AC與EF所成角θ的大�。�

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