若F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準線上，且滿足
F1O
=
PM
， 
OP
=λ(
OF1
|
OF
1|
+
OM
|
OM
|
)（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
分析：由
F1O
=
PM
， 
OP
=λ(
OF1
|
OF
1|
+
OM
|
OM
|
)可知F1OMP是菱形，由此可以導出a，b，c的數(shù)量關系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵
F1O
=
PM
， 
OP
=λ(
OF1
|
OF
1|
+
OM
|
OM
|
)，
∴四邊形F1OMP是菱形，
設PM與y軸交于點N，
∵|F1O|=|PM|=c，MN=
a2
c
，
∴P點的橫坐標為-(c-
a2
c
) =-
b2
c
，
把x=-
b2
c
代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1得
y=±
c4
a2
-
a4
c2
-4c2+4a2
，
∴M(
a2
c
，
c4
a2
-
a4
c2
-4c2+4a2)，
∴|OM|=
c4
a2
-4c2+4a2
．
∵四邊形F1OMP是菱形，∴|OM|=|F1O|，
∴
c4
a2
-4c2+4a2
=c．
整理得e4-5e2+4=0，解得e2=4或e2=1（舍去）．
∴e=2，或e=-2（舍去）．
點評：能夠判斷出F1OMP是菱形，這是正確解題的關鍵步驟．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1、F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，O為坐標原點，點P及N （2，
3
）均在雙曲線上，M在C的右準線上，且滿足
F1O
=
PM
，
OP
•
OM
|
OP
|•|
OM
|
=
OF1
•
OP
|
OF1
|•|
OP
|
．
（1）求雙曲線C的離心率及其方程；
（2）設雙曲線C的虛軸端點B1、B2（B1在y軸的正半軸上），點A，B在雙曲線上，且
B2A
=λ
B2B
，當
B1A
•
B1B
=0時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點，求雙曲線方程；（Ⅲ）設（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求時，直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點,O為坐標原點,P在雙曲線左支上,M在右準線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點N(2,),求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年云南省高三數(shù)學一輪復習章節(jié)練習：雙曲線（解析版） 題型：選擇題

若F1、F2為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的左支上，點M在雙曲線的右準線上，且滿足（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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