如圖，在幾何體中， 平面，平面，，又，。

（1）求與平面所成角的正弦值；

(2) 求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:如圖,過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),

分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。

,又,則點(diǎn)到軸的

距離為1,到軸的距離為。

則有,,,,

�！�4分

（1）設(shè)平面的法向量為，

．

則有，取，得，又，

設(shè)與平面所成角為，則，

故與平面所成角的正弦值為�！�9分

（2）設(shè)平面的法向量為，

，

則有，取，得。

，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是�！�14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，且∠ACB=90°，平面ACE⊥平面ABCD，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
2
．
（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一）（14分）如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當(dāng)時，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當(dāng)時，求二面角的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

         如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，平面，。

         (1)當(dāng)時，求證：平面平面；

         (2)若與所成角為45°，求幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省三明市畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

 

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