（08年長郡中學一模理）如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求證：對于任意的割線，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

解析:（1）∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴橢圓的標準方程為．      ………（3分）

（2）當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，

當的斜率不為0時，設方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

則

 

  ，

而

∴，從而．

綜合可知：對于任意的割線，恒有．         ………（8分）

（3），

即：，

當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                             ………（13分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模理）（12分） 在北京友好運動會中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

（Ⅰ）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

（Ⅱ）求三人得分相同的概率；

（Ⅲ）設在該小組比賽中甲得分數(shù)為，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模理）（12分）已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

F為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；

（Ⅲ）求點A到平面BCD的距離的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模理）（13分）某中學有教職員工500人，為了開展迎2008奧運全民健身活動，增強教職員工體質，學校工會鼓勵大家積極參加晨練與晚練，每天清晨與晚上定時開放運動場、健身房和乒乓球室，約有30%的教職員工堅持每天鍛煉. 據(jù)調查統(tǒng)計，每次去戶外鍛煉的人有10%下次去室內鍛煉，而在室內鍛煉的人有20%下次去戶外鍛煉. 請問，隨著時間的推移，去戶外鍛煉的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？穩(wěn)定在多少人左右？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模文）（12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；    

（Ⅲ）求點P到平面QBD的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模文）（13分）已知函數(shù)，

  ①若在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍。

②若過點可作函數(shù)圖象的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

③設點，，記點，求證：在區(qū)間內至少有一實數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。

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