設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則∠C等于（　�。�
分析：將題中向量等式移項并兩邊平方，得9
OA
2+24
OA
•
OB
+16
OB
2=25
OC
2，結(jié)合
|OA|
=
|OB|
=
|OC|
化簡得
OA
•
OB
=0，從而得到∠AOB=90°，最后用圓周角定理即得∠C=
1
2
∠AOB=45°．
解答：解：∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，
∴移項得3
OA
+4
OB
=-5
OC

兩邊平方得，9
OA
2+24
OA
•
OB
+16
OB
2=25
OC
2
∵O為△ABC的外接圓的圓心，
∴
|OA|
=
|OB|
=
|OC|
，上式化簡為24
OA
•
OB
=0
因此
OA
⊥
OB
，即∠AOB=90°
∵⊙0中，∠AOB是圓心角，而∠C是同弧所對的圓周角
∴∠C=
1
2
∠AOB=45°
故選：A
點評：本題給出三角形ABC外接圓圓心為0，在已知向量關(guān)系式的情況下求∠C的大小，著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量在幾何中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EC•EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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