設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.則“a1>0”是“S3>S2”的
- A.
充分而不必要條件
- B.
必要而不充分條件
- C.
充要條件
- D.
既不充分又不必要條件
C
分析:分公比q=1和q≠1兩種情況,分別由a
1>0推出S
3>S
2成立,再由S
3>S
2也分q=1和q≠1兩種情況推出a
1>0,從而得出結(jié)論.
解答:當(dāng)公比q=1時,由a
1>0可得 s
3=3a
1>2a
1=s
2,即S
3>S
2成立.
當(dāng)q≠1時,由于
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=q
2+q+1>1+q=
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,再由a
1>0可得
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>

,即 S
3>S
2成立.
故“a
1>0”是“S
3>S
2”的充分條件.
當(dāng)公比q=1時,由S
3>S
2成立,可得 a
1>0.
當(dāng)q≠1時,由 S
3>S
2成立可得
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>
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,再由

>
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,可得 a
1>0.
故“a
1>0”是“S
3>S
2”的必要條件.
綜上可得,“a
1>0”是“S
3>S
2”的充要條件,
故選C.
點評:本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷,不等式性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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21
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=3,則
=( �。�
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n,若
=3,則
=
7
7
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