Question

如圖所示，一圓柱被與底面成θ（0＜θ＜

π

2

）角的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為（　　）

A．sinθ

B．cosθ

C．1-sinθ

D．1-cosθ

Answer 1

分析：根據(jù)平面與圓柱面的截線及橢圓的性質(zhì)，可設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，根據(jù)截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關(guān)系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)圓柱的底面直徑為d，截面與底面成θ，
∴橢圓的短軸長2b=d，
橢圓的長軸長2a=

d

cosθ

，
根據(jù)c=

a2-b2

得，橢圓的半焦距長c=

dsinθ

2cosθ

則橢圓的離心率e=

c

a

=

dsinθ 2cosθ

d 2cosθ

=sinθ．
故選A．

點評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質(zhì)，是解析幾何與立體幾何結(jié)合的一道綜合題，同時考查了運算求解的能力．