Question

統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

Answer 1

【答案】

(1)17.5(2) 汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),           4分

要耗沒(méi)(升).           6分

(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),設(shè)耗油量為升,

依題意得          8分

令得

當(dāng)時(shí),是減函數(shù);

當(dāng)時(shí),是增函數(shù).

當(dāng)時(shí),取到極小值

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062109202473415278/SYS201306210920534841282897_DA.files/image006.png">在上只有一個(gè)極值,所以它是最小值.           12分

答:當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油17.5升.當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.           13分

考點(diǎn)：函數(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題首先要在實(shí)際問(wèn)題中抽象出速度與耗油量的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值和取得最值時(shí)的相應(yīng)的自變量的值，因此只需借助于導(dǎo)數(shù)求解即可