Question

已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：

(1)CD的長度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

Answer 1

解析：(1)∵⊥l,⊥l,α-l-β為60°的二面角,

∴〈,〉=60°.

∵=++,

∴=+++2·+2·+2·.

∴10²=2²++4²+2·||||·cos〈,〉.

∴=80-2×2×4×cos120°=88.

∴的長度為2.

(2)∵·=(++)·=·+²+·==88,

∴cos〈,〉===.

溫馨提示：運(yùn)用向量求線段長，一般是把這條線段“向量化”，通過計(jì)算向量的模求得線段長.運(yùn)用向量求兩線段的夾角(或直線夾角)，也需要把線段“向量化”，通過計(jì)算兩向量的數(shù)量積與兩向量的模的積，再求其商得夾角余弦.