7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+3≥y\\ x+y≥1\\ x≤1\end{array}\right.$，若直線x+ky=1將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．3C．-3D．-$\frac{1}{3}$

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，根據(jù)三角形的面積的性質(zhì)求出直線過(guò)A，B的中點(diǎn)，求出坐標(biāo)代入即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則直線x+ky=1過(guò)定點(diǎn)C（1，0），
要使直線x+ky=1將可行域分成面積相等的兩部分，
則直線x+ky=1經(jīng)過(guò)A，B的中點(diǎn)，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+3=y}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=y}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（-1，2），
則A，B的中點(diǎn)D（0，3），代入直線x+ky=1得3k=1，則k=$\frac{1}{3}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積的性質(zhì)，定點(diǎn)直線過(guò)A，B的中點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程，
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T，且直線l與直線x=4相交于點(diǎn)S．試問(wèn)：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C1的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C1的左焦點(diǎn)．若過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的直線與橢圓C1相交于不同兩點(diǎn)M，N．
①求證：∠AFM=∠BFN；②求△MFN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{DF}=\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$．
（1）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$，求|$\overrightarrow{AE}$|；
（2）求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZB．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈ZD．[kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=-$\frac{2}{3}$，且Sn+$\frac{1}{Sn}$+2=an（n≥2）．
（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4的值，猜想Sn的解析式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知圓C：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)A（1，0），P是圓C上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交CP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線E相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（　�。�
A．觀察下列各式：$\frac{3}{5}$＜$\frac{3+1}{5+1}$，$\frac{3}{5}$＜$\frac{3+2}{5+2}$，$\frac{3}{5}$＜$\frac{3+3}{5+3}$，…，則$\frac{3}{5}$＜$\frac{3+m}{5+m}$（m為正整數(shù)）
B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)
C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積比為1：8
D．所有平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若復(fù)數(shù)z滿足z=1-2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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