已知定義在區(qū)間(-1,1)上的偶函數(shù)f(x),在(0,1)上為增函數(shù),f(a-2)-f(4-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:由已知中定義在區(qū)間(-1,1)上的偶函數(shù)f(x),在(0,1)上為增函數(shù),我們可判斷出函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而將抽象不等式f(a-2)-f(4-a2)<0,化為絕對(duì)值不等式,平方法解答可得到答案.
解答:解:∵偶函數(shù)f(x),在(0,1)上為增函數(shù),
∴在(-1,0)上為減函數(shù),
若f(a-2)-f(4-a2)<0,
則f(a-2)<f(4-a2
則|a-2|<|4-a2|且a-2≠0
解得:a∈(
3
,2)∪(2,
5

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
3
,2)∪(2,
5
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合,其中根據(jù)已知條件,結(jié)合偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反,判斷出函數(shù)的單調(diào)性,是解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí),易忽略f(0)的值不確定,而錯(cuò)解為(
3
,
5
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