如圖所示，△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′、BB′、CC′交于同一點(diǎn)O，且．

(1)證明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；

(2)求的值．

答案：
解析：

當(dāng)△ABC與△A′B′C′在O點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，圖形如題中圖甲所示，

(1)證明：∵AA′與BB′相交于點(diǎn)O，則AA′與BB′是共面直線，

又由，可知AB∥A′B′，同理可證AC∥A′C′，BC∥B′C′；

(2)證明：∵AB∥A′B′，且AC∥A′C′，AB和A′B′，AC和A′C′的方向都相反，

∴∠BAC=∠B′A′C′，同理∠ABC=∠A′B′C′，

因此△ABC∽△A′B′C′，又，

∴；

當(dāng)△ABC與△A′B′C′在O點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，圖形如題中圖乙所示，結(jié)論同上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC和△A'B'C'是在各邊的
1
3
處相交的兩個(gè)正三角形，△ABC的邊長(zhǎng)為a，圖中列出了長(zhǎng)度均為
a
3
的若干個(gè)向量，則
（1）與向量
GH
相等的向量是
 
；
（2）與向量
EA
平行的向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的部分圖象
如圖所示，其中與x軸有交點(diǎn) （-2，0）、（6，0），圖象有一個(gè)最高點(diǎn)（2，
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值為c且C=60°，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始是在BC邊的P0處，BP0=2，跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2，…，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2011與P2014間的距離為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳回到BC邊的P3處，且BP3=BP2，…，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010間的距離為
1
1
．

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