Question

直線x+7y-5=0截圓x²+y²=1所得的兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  3π

  2

Answer 1

分析：求出圓心（0，0）到直線x+7y-5=0的距離d，求出弦長(zhǎng)，根據(jù)弦長(zhǎng)和半徑的關(guān)系求出弦所對(duì)的圓心角，即得兩段弧長(zhǎng)之比．

解答：解：圓x²+y²=1的圓心（0，0）到直線x+7y-5=0的距離為d=

|0+0-5|

1+49

=

2

2

，
故弦長(zhǎng)為 2

r2-d2

=

2

，故弦所對(duì)的圓心角為90°，兩段弧長(zhǎng)之比為3：1，
兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是

3

4

×2π-

1

4

×2π=π，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，由弦所對(duì)的圓心角得到兩段弧長(zhǎng)之比
是解題的關(guān)鍵．