已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。
（1）（2）（3）

試題分析：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),
由      得
又點(diǎn)P在橢圓上,得,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是
(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.
當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),設(shè)該直線方程為y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,
∴△ABC的面積S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立.
∴S△ABC的最大值是
點(diǎn)評(píng)：第二問中求軌跡方程用到的是相關(guān)點(diǎn)法，即設(shè)出所求點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化到已知條件中的點(diǎn)然后代入已知橢圓方程；第三問需注意討論直線斜率存在不存在兩種情況，其中求最值用到了均值不等式，此題有一定的難度
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△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?

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點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（   ）
A．直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”B．直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C．直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D．直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”

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設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作x軸的垂線與該雙曲線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M，則｜｜＝
A．5B．4C．3D．2

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如果方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________。

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已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 　　      ．

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過橢圓左焦點(diǎn)且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，則       ；

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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長(zhǎng)。

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