Question

【題目】已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足S4=2a5 ， a1a2=a4 ， 數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn ， b1=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S4=2a5，a1a2=a4，

∴4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1=2，d=2．

則an=2+2（n﹣1）=2n．

由數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn，b1=2．

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為2．

．

（2）解： ，

則 ，

，

兩式相減得 = ﹣n2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，

整理得Tn=（n﹣1）2n+1+2．

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S4=2a5，a1a2=a4，可得4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1，d，即可得出．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn．（2） ，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．