Question

給出下列命題：
①過一點與已知曲線相切的直線有且只有一條；②函數的對稱中心是；③對任意實數a,b則④取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1m的概率是；⑤如果△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值分別等于△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值，則△A₁B₁C₁為銳角三角形，△A₂B₂C₂為鈍角三角形.其中真命題的序號是            （將所有真命題的序號都填上）.      

Answer 1

④

①切線可能不存在也可能不止一條; ②∵f(x)=,∴中心為(-1/2,1/2);
③,或取a=1,b=1;④當點取在中間1米內時符合要求,因此概率為1/3; ⑤∵0<α<π,-1<cosα<1,0<sinα<1,∴⊿A₁B₁C₁為銳角三角形,若⊿A₂B₂C₂為銳角三角形,則、、分別是⊿A₂B₂C₂的內角,而++
=π得:A₁+B₁+C₁=π/2,與A₁+B₁+C₁=π矛盾;∴選④
點評：本題考查函數圖象、不等式、幾何概型、三角函數及邏輯推理能力，難題