Question

若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1，則稱此橢圓或雙曲線存在“F點(diǎn)”，下列曲線中存在“F點(diǎn)”的是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1
• C、x2-

  y2

  15

  =1
• D、x²-y²=1

Answer 1

分析：本題考查的是演繹推理，解題的方法是：判斷四個(gè)答案中哪一個(gè)符合題干中的條件：存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2：1

解答：解：若雙曲線的方程為x²-y²=1
則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0）
則存在點(diǎn)P（

3 2

2

，

14

2

），
使得|PF₁|：|PF₂|=4：2=2：1
即雙曲線x²-y²=1存在F點(diǎn)
故答案為D

點(diǎn)評(píng)：演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．