Question

拋物線y²=x上到點(diǎn)A（1，0）距離的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：設(shè)拋物線y²=x上到點(diǎn)A（1，0）距離的最小的點(diǎn)為P（t²，t），利用兩點(diǎn)間的距離公式寫出|PA|²關(guān)于t函數(shù)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出|PA|²取得最小值即可．

解答：解：設(shè)拋物線y²=x上到點(diǎn)A（1，0）距離的最小的點(diǎn)為P（t²，t），
則|PA|²=（t²-1）²+t²=（t²-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，
當(dāng)t²-

1

2

時(shí)，|PA|²取得最小值

3

4

，
∴拋物線y²=x上到點(diǎn)A（1，0）距離的最小值為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．