（2012•淮北二模）已知向量
a
=（sin
θ
2
，cos（
θ
2
+
π
4
）），
b
=（
3
sin（
θ
2
+
π
4
），cos
θ
2
），θ∈（0，π），并且滿足
a
∥
b
、θ的值為（　�。�
分析：根據(jù)向量平行的充要條件，得sin
θ
2
cos
θ
2
-cos（
θ
2
+
π
4
）•
3
sin（
θ
2
+
π
4
）=0，結(jié)合二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，得sinθ-
3
cosθ=0，所以tanθ=
3
，結(jié)合θ∈（0，π），可得θ的值．
解答：解：∵向量
a
=（sin
θ
2
，cos（
θ
2
+
π
4
）），
b
=（
3
sin（
θ
2
+
π
4
），cos
θ
2
），
∴由
a
∥
b
得：sin
θ
2
cos
θ
2
-cos（
θ
2
+
π
4
）•
3
sin（
θ
2
+
π
4
）=0
即2sin
θ
2
cos
θ
2
-2
3
cos（
θ
2
+
π
4
）sin（
θ
2
+
π
4
）=0，
結(jié)合二倍角的正弦公式，得sinθ-
3
sin（θ+
π
2
）=0，
即sinθ-
3
cosθ=0，得tanθ=
3

∵θ∈（0，π），∴θ=
π
3

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有三角函數(shù)坐標(biāo)的兩個(gè)向量平行，求角θ的值，著重考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值和三角恒等變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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（2012•淮北二模）已知命P：a＞1，Q：（a-1）（a+1）＞0，P是Q成立的（　　）

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（2012•淮北二模）已知圓C：x2+y2=1，過(guò)點(diǎn)P（0，2）作圓C的切線，交x軸正半軸于點(diǎn)Q、若M（m，n）為線段PQ上的動(dòng)點(diǎn)，則
3
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．

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（2012•淮北二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（4）=-3，且對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北二模）設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（
π
6
）|對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f（
11π
12
）=0；
②|f（
7π
12
）|＜|f（
π
5
）|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；
⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的所有直線均與函數(shù)f（x）的圖象相交．
以上結(jié)論正確的是
①③⑤
①③⑤
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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