如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB AC， AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值．

 

 

【解析】

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值．

試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,．

,

異面直線與所成角的余弦值為．

（2） 是平面的的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為,

 

，，

由，得 ，取,得，,

所以平面的法向量為．

設(shè)平面與所成二面角為 ．

, 得．

所以平面與所成二面角的正弦值為．

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若集合有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是 ( )

A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1

 

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A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病

 

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的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，，則= ( )

A． B．2 C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學(xué)期升級考試?yán)砜圃嚲恚ˋ卷）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

 

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將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有 ( )

A．12種 B．10種 C．9種 D．8種

 

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……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為________．

 

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