在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若2b=3c，求tanC的值．

解：（1）∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
∴（b+c）2-a2=3bc，
∴a2=b2+c2-bc，
由余弦定理得：2cosA=1，
∴cosA=，又0＜A＜π，
∴A=．
（2）∵2b=3c，
∴由正弦定理得：2sinB=3sinC，又A=，
∴B+C=π-A=，
∴B=-C，
∴2sin（-C）=3sinC，即2[cosC-（-）sinC]=3sinC，
∴tanC=．
分析：（1）將（a+b+c）（b+c-a）=3bc展開，利用余弦定理可求得角A的度數(shù)；
（2）結合（1）的結論，再利用正弦定理與三角函數(shù)間的關系即可求得tanC的值．
點評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查三角函數(shù)間的關系，利用B=-C代入是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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