變量x、y滿足數(shù)學(xué)公式，
（1）求z=2x+y的最大值；
（2）設(shè)z=數(shù)學(xué)公式，求z的最小值；
（3）設(shè)z=x2+y2，求z的取值范圍；
（4 ）設(shè)z=x2+y2+6x-4y+13，求z的取值范圍．

解：由約束條件，
作出（x，y）的可行域如圖所示．
由，解得A（1，）．
由，解得C（1，1）．
由，解得B（5，2）． …．（4分）
（1）zmax=12…．（7分）
（2）∵z=
∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率．
觀察圖形可知zmin=kOB=．…．（10分）
（3）z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，
dmin=OC=，dmax=OB=．∴2≤z≤29…..（13分）
（4）z=x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（-3，2）的距離的平方．結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到（-3，2）的距離中，dmin=1-（-3）=4，dmax═8．
∴16≤z≤64…（16分）
分析：畫出約束條件表示的可行域，通過角點(diǎn)法求出（1）的最大值；
目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解（2）；
目標(biāo)函數(shù)的意義到原點(diǎn)的距離的平方求解（3）；
利用表達(dá)式的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（-3，2）的距離的平方．求解（4）．
點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知變量x，y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍為
a＞1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則z=4x+2y的最大值是
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1.
則z=4x+2y的最小值是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 3.5簡單線性規(guī)劃練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知變量x、y滿足約束條件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a>0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍是              。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《不等式》2013年山東省淄博市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（理科）（解析版） 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)（3，1）處取得最大值，則a的取值范圍為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案