Question

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜，||=，求sin（α-β）．

Answer 1

解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），||=，
∴|-|²=，即（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=，
整理得：sinαsinβ+cosαcosβ=，
∴cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=，
由，得到0＜α-β＜π，
則sin（α-β）==．
分析：由兩向量的坐標表示出|-|，代入已知的等式，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求出cos（α-β）的值，由α和β的范圍求出α-β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系，即可求出sin（α-β）的值．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．