Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為________．

Answer 1

，或1
分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，由條件可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得 d=0 或a₁=-4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．
解答：設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，∵a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，
∴a₃²=a₁a₄，即 （a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得 d=0 或a₁=-4d．
若 d=0，則等比數(shù)列的公比q=1．
若a₁=-4d，則等比數(shù)列的公比q===．
故答案為 ，或1．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，求出d=0 或a₁=-4d，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．