Question

（2013•連云港一模）已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x=t+m y=t

（t是參數），若l與C相交于AB兩點，且AB=

14

，求實數m的值．

Answer 1

分析：先將曲線C的極坐標方程兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到圓的普通方程；再將參數方程化為普通方程，結合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：∵曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ
兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐標方程為x²+y²-4x=0，圓心坐標為（2，0），半徑R=2．
直線l的參數方程是

x=t+m y=t

（t是參數），可得直線l的直角坐標方程為y=x-m，
則圓心到直線l的距離d=

4-( 14 2 )2

=

2

2

所以

|2-0-m|

2

=

2

2

，可得|m-2|=1，
解得m=1或m=3．

點評：考查圓的極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．屬于中等題．