在△ABC中，邊a、b、c對應(yīng)角A、B、C，若S△ABC=
3
2
bccosA
（1）求角A的大��；
（2）設(shè)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，求f（B）的最大值及此時B的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）在△ABC中，由S△ABC=
3
2
bccosA可求tanA，進而可求A；
（2）化簡可得f（x）=sin（x+
π
6
）+
1
2
，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（B）max=
3
2
，此時B+
π
6
=
π
2
，B=
π
3
．
解答： 解：（1）在△ABC中，由S△ABC=
3
2
bccosA=
1
2
bcsinA，
得tanA=
3
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．
（2）f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=
3
2
sinx+
1
2
cosx+
1
2
=sin（x+
π
6
）+
1
2
，
故f（B）max=1+
1
2
=
3
2
，此時B+
π
6
=
π
2
，B=
π
3
．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考察了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、y=
1
x2
（x∈R且x≠0）
B、y=（
1
2
）x（x∈R）
C、y=x（x∈R）
D、y=x3（x∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x-7+ln x的零點位于區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內(nèi)，則n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn，并求Tn的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞增
B、f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-1）上單調(diào)遞減
C、f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增
D、f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線x-y-4=0和圓（x+1）2+（y-1）2=2都相切的半徑最小的圓方程是（　�。�
A、（x-1）2+（y+1）2=2
B、（x+1）2+（y+1）2=4
C、（x+1）2+（y+1）2=2
D、（x-1）2+（y+1）2=4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的兩個焦點為（-
2
，0），（
2
，0），一個頂點為（1.0），則C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx+cos2x-sin2x．
（1）求f（x）的最大值，并求出此時x的值；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2+2ax-3a2＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若∁U（A∪B）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案