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已知橢圓C：數學公式（a＞b＞0）的離心率為數學公式，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線于C相交于A、B兩點，若數學公式．則k=


  1. A.
    1
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    2
B
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），根據求得y1和y2關系根據離心率設，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯立，消去x，根據韋達定理表示出y1+y2和y1y2，進而根據y1和y2關系求得k．
解答：A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，∴y1=-3y2，
∵，設，b=t，
∴x2+4y2-4t2=0，直線AB方程為．代入消去x，
∴，
∴，，
解得，
故選B
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．此類題問題綜合性強，要求考生有較高地轉化數學思想的運用能力，能將已知條件轉化到基本知識的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三（上）期末質量檢查一級達標數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（四川卷解析版） 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學段檢測文科數學試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當⊿AMN的面積為時，求k的值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考理科數學 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F1，F2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：選擇題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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