已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
（1）f（x）為奇函數(shù)，
∴f（1）+f（-1）=0，
得(a-
1
2+1
)+(a-
1
2-1+1
)=0，
∴a=
1
2
，…（3分）
此時(shí)，f(x)=
1
2
-
1
2z+1
，
即f(x)=
2x-1
2(2x+1)
，f(-x)=
2-x-1
2(2-x+1)
=
1-2x
2(1+2x)
=-f(x)
即f（x）為奇函數(shù)．
∴a=
1
2
．…（6分）
（或f（x）+f（-x）=0，即a-
1
2x+1
+(a-
1
2-x+1
)=0，∴a=
1
2
）
（2）由（1）知f(x)=
1
2
-
1
2x+1
，
∵2x+1＞1，
∴0＜
1
2x+1
＜1，
∴-1＜-
1
2x+1
＜0，
所以-
1
2
＜f(x)＜
1
2
，
所以f（x）的值域?yàn)?span mathtag="math" >(-
1
2
，
1
2
)．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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