Question

已知函數。

（1）求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值及最小值；

（3）將函數的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？

 

Answer 1

（1）調遞減區(qū)間為：

（2）當，即時，有最大值，

當，即時，有最小值；

（3）法一：將的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721260499481195/SYS201411172126163546813272_DA/SYS201411172126163546813272_DA.010.png">，再向右平移個單位．

法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721260499481195/SYS201411172126163546813272_DA/SYS201411172126163546813272_DA.010.png">．

【解析】

試題分析：（1）將看作一個整體，利用正弦函數的單調性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲線即可求解；（3）法一、先平移后放縮；法二、先放縮后平移

試題解析：（1）令，則

的單調遞減區(qū)間為

由得：

又在上為增函數，故原函數的單調遞減區(qū)間為：

（4分）

（2）令，則，

當，即時，有最大值，

當，即時，有最小值； （8分）

（3）法一：將的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721260499481195/SYS201411172126163546813272_DA/SYS201411172126163546813272_DA.010.png">，再向右平移個單位。（12分）

法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721260499481195/SYS201411172126163546813272_DA/SYS201411172126163546813272_DA.010.png">。（12分）

考點：三角函數的圖像和性質