定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③函數(shù)處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由三個(gè)條件可得三個(gè)等式,從而可求出三個(gè)未知數(shù).(Ⅱ)一般地若存在使得,則;若存在使得,則.在本題中,由可得: .則大于的最小值.
試題解析:(Ⅰ),由題設(shè)可得:

所以
(Ⅱ)由得: 即:
由題意得:
所以單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
,所以的最小值為

考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的求法及應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.
(I)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)對(duì)任意滿足,,若當(dāng)時(shí),),且
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù)
(1)若,解不等式;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的,,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè) 
(1)當(dāng),解不等式;
(2)當(dāng)時(shí),若,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(Ⅰ)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域是,的導(dǎo)函數(shù),且
內(nèi)恒成立.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
,求的取值范圍;
(3) 設(shè)的零點(diǎn),,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
(I)求,的值;
(II)對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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