Question

某種果樹至少要培植五年才可以開始采果．有一農(nóng)戶于1988年初利用邊角地種植了一批這種果樹，1993年開始采果，當(dāng)年的產(chǎn)量為156千克，1994年至1998年，連續(xù)5年每年的產(chǎn)量平均比上一年增加50%還多34千克．從1999年起，由于管理等方面的原因?qū)е庐a(chǎn)量開始下降，且平均每年比上一年減少10%．據(jù)估計(jì)這種情況還會(huì)繼續(xù)下去．

(Ⅰ)1998年，該農(nóng)戶采得這種水果多少千克？

(Ⅱ)如果用表示該農(nóng)戶從1993年起的n(n∈N)年內(nèi)采得這種水果的總量，試求出用n表示的的表達(dá)式，并據(jù)此計(jì)算，到2000年底，該農(nóng)戶共采得這種水果多少千克？(精確到1千克)

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力． 　　解：(Ⅰ)設(shè)從1993年起第n年的產(chǎn)量為(n∈N)，則＝156． 　　依題意，當(dāng)2≤n≤6時(shí)，(1＋50%)＋34 　　即 　　∵＋68＝ 　　∴數(shù)列｛＋68｝為等比數(shù)列，其首項(xiàng)＋68＝224，公比為． 　　于是即＝224－68(n≤6) 　　1998年的產(chǎn)量－68＝1633(千克)． 　　(Ⅱ)①當(dāng)n≤6時(shí)，由(Ⅰ)知，＝224－68 　　∴－68n－448 　　其中，＝448－68×6－448＝4247． 　�、诋�(dāng)n≥7時(shí)， 　　∴ 　　綜述①、②可知 　　 　　到2000年底的總產(chǎn)量＝20577－16330 　　　　　　　　　　　　　＝7349.7≈7350(千克)． 　　答：(Ⅰ)1998年，該農(nóng)戶采得這種水果1633千克； 　　(Ⅱ)到2000年底，該農(nóng)戶共采得這種水果7350千克．