在△ABC中，
3
cos（B+C）+cos（
π
2
+A）的取值范圍是
 
．
分析：利用誘導(dǎo)公式和三角形內(nèi)角和對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用A的范圍，確定A+
π
3
的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性確定sin（A+
π
3
）的范圍，則答案可得．
解答：解：原式=-
3
cosA-sinA=-2sin（A+
π
3
），
∵A∈（0，π）
∴A+
π
3
∈（
π
3
，
4π
3
）
∴sin（A+
π
3
）∈（-
3
2
，1]，
∴原式的取值范圍是：[-2，
3
）．
故答案為：[-2，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，cos2B+3cos（A+C）+2=0．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且C=75°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列5個(gè)命題：
①若3cosx+4sinx=5cos（x+φ），則sinφ=
4
5
，cosφ=
3
5
；
②函數(shù)y=tan(2x+
π
3
)關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對(duì)稱(chēng)；
③在△ABC中，cosA＞cosB成立的充要條件是A＜B；
④直線x=-
π
3
是函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
⑤將函數(shù)y=3cos(3x+
3π
4
)的圖象按向量
a
=(φ，0)平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且在(-
π
12
，
π
12
)上單調(diào)遞減，則|φ|的最小值為
π
12
．
其中正確命題是
③④⑤
③④⑤
．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
1
3
．
（1）求2sin2(
π
3
+
B+C
2
)+sin
4π
3
cos(
π
2
+A)的值； 
（2）若a=
3
，求三角形面積的最大值．

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