設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，
①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；   
②若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α；  
④m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．其中正確命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．
分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，①、用直線與平面的位置關(guān)系判斷．②、用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證．③、用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證．④、由用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證得到結(jié)論．
解答：解：①、在如圖所示的長(zhǎng)方體中，直線A1A⊥A1B1，A1A⊥平面ABCD，
A1B1?平面ABCD，則A1B1∥平面ABCD，①正確
②、用長(zhǎng)方體驗(yàn)證．如圖，設(shè)A1B1為m，平面AC為α，平面A1B為β，顯然有m∥α，α⊥β，但得不到m⊥β，不正確；
③、可設(shè)A1A為m，平面AC為β，平面A1D或平面B1C為α，
滿足選項(xiàng)C的條件且得到m∥α或m?α，正確；
④、設(shè)A1B1為m，平面A1D為α，A1A為n，平面AC為β，滿足選項(xiàng)D的條件且得到α⊥β，正確；
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關(guān)系，綜合性強(qiáng)，方法靈活，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)互不相同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，則m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，其中正確的命題的序號(hào)為
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩相沒的平面，則下列命題中的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴溪市模擬）設(shè)m、n是兩條不同的直線α，β，γ，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的序號(hào)是（　　）
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β   
③若m∥α，n∥α，則m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中不正確的命題有
①③④
①③④
．（填上所有符合條件命題的序號(hào)）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案